3 türen rätsel erklärung

February Das Ziegenproblem ist ein faszinierendes Rätsel. Auf den ersten Blick erscheint es wie ein harmloses Ratespiel. Aber dahinter verbirgt sich eine tiefere Einsicht in die Komplexität menschlicher Entscheidungsprozesse. Die scheinbar einfache Wahl offenbart eine verblüffende Wahrheit über unsere intuitive Fähigkeit, Wahrscheinlichkeiten richtig einzuschätzen. Sie stellt damit eine Herausforderung für unser Verständnis von Zufall und Strategie dar. In diesem Beitrag erfahren Sie, warum das so ist. Bei dieser mussten Kandidaten zwischen drei Türen wählen. Hinter einer verbarg sich ein Auto, hinter den anderen beiden jeweils eine Ziege. Nach der ersten Wahl des Kandidaten oder der Kandidatin öffnet der Moderator stets eine andere Tür. Hinter dieser verbirgt sich stets eine Ziege. Dies provozierte in der Folge eine Flut von Leserbriefen, darunter auch von renommierten Mathematikern. Sie empfahl aus Gründen der Wahrscheinlichkeit auf jeden Fall, die erste Wahl aufzugeben und die Tür zu wechseln. Marilyn ist keine Wissenschaftlerin, sondern die Frau, die für den höchsten jemals gemessenen IQ bekannt ist.

3-Türen-Rätsel: Die Lösung erklärt

Seine Wahl des Tores hängt ja von der ursprünglichen Wahl des Kandidaten ab. Das Auto muss also hinter dem noch übrigen Tor sein! Wenn Du also auf das Wechselangebot des Showmasters eingehst und nicht auf Dein erst-gewähltes Tor beharrst, kannst Du in diesem Fall nur das Auto bekommen. Man kann sich den Sachverhalt auch an einem einfachen Gedankenexperiment klar machen. So stellt man sich vor, dass in dem Rätsel nicht 3, sondern z. Man trifft nun seine Wahl für Tor x und der Showmaster öffnet Tore. Übrig bleiben dann Tor x und Tor y. Jetzt wird wohl jeder einsehen, dass es klüger wäre zu wechseln, denn unter Toren das richtige Tor gewählt zu haben erscheint eher unwahrscheinlich. Eine andere Möglichkeit, die richtige Gewinnchance herauszubekommen, erhält man, wenn man das Gewinnspiel sehr oft durchführt und sich jeweils die Anzahl der Gewinne für einen Spieler, der das Tor wechselt, und einen Spieler, der nicht wechselt, aufschreibt. Das folgende Computerprogramm führt genau diese Simulation etliche Male durch und zeigt am Ende das Ergebnis an.

Strategien beim 3-Türen-Rätsel

Ziegen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung? Das Ziegenproblem sorgte aber damals — und auch heute noch — für heftige Diskussionen und Verwirrung. Was die intelligenteste Frau der Welt mit Ziegen zu tun hat, erfährst du hier. Entdecke über 50 Millionen kostenlose Lernmaterialien in unserer App. Lerne mit deinen Freunden und bleibe auf dem richtigen Kurs mit deinen persönlichen Lernstatistiken. In den USA gab es die TV-Show "Let's make a deal" mit dem Moderator Monty Hall. Aufgrund dessen wird das Ziegenproblem auch gerne Monty-Hall-Dilemma genannt. In dieser Show gab es drei Türen, daher auch der Name 3-Türen-Problem. Hinter einer von ihnen stand ein Auto, hinter den anderen beiden jeweils eine Ziege. Nun fragte Monty Hall den Kandidaten, hinter welcher Tür das Auto sei. Nachdem der Kandidat sich für eine Tür entschieden hatte, öffnete Monty eine Tür mit einer Ziege dahinter und frage den Kandidaten, ob er seine Entscheidung ändern wolle. Meistens blieben die Kandidaten bei der zuerst gewählten Tür. Ob es klug ist, bei seiner Entscheidung zu bleiben oder die Türe doch zu wechseln, hat die " i ntelligenteste Frau der Welt", M arilyn vos Savant , in der Zeitschrift PARADE in der Kolumne "Ask Marylin" beantwortet.

Die Logik hinter dem 3-Türen-Problem

Sie würden doch sofort zu dieser Tür wechseln, oder nicht? Für die Lösung machte vos Savant implizit mehrere Annahmen. Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Türen. Sie haben keine Information über die Position des Autos. Die Spielregeln lauten: [5] [6] [7]. Die zusätzlichen Annahmen sind nötig, weil die Aufgabenstellung von vos Savant mehrdeutig ist. Mueser und Granberg bezeichnen das Problem mit diesen Zusatzannahmen als Monty-Hall-Standard-Problem. Das Auto steht hinter Tür 1, Tür 2 oder Tür 3. Die Abbildung zeigt den Spielverlauf für die drei Anfangszustände, wenn der Kandidat zuerst Tür 1 wählt. Er muss also Tür 2 öffnen. Der Kandidat gewinnt, wenn er zur noch geschlossenen Tür 3 wechselt. Wieder gewinnt der Kandidat, wenn er zur noch geschlossenen Tür wechselt. Nur wenn das Auto hinter Tür 1 steht, kann der Moderator wählen, ob er Tür 2 oder Tür 3 öffnet. Unabhängig von der Wahl des Moderators gewinnt der Kandidat das Auto, wenn er bei seiner ersten Wahl bleibt.